Dit artikel onderzoekt het belang van multidimensionale theorieën in de moderne natuurkunde, waarbij de geschiedenis van dimensies wordt gevolgd, van het oude Euclidische concept van dimensies, via de wiskundige ontwikkelingen van Descartes en Riemann, tot Einsteins relativiteitstheorie.
Euclides wordt gecrediteerd voor het gebruik van de term 'dimensie' om wiskundige betekenis te geven aan de eigenschappen van objecten: lengte, breedte en diepte. In de Euclidische meetkunde wordt een rechte lijn gedefinieerd als een typisch eendimensionaal object, omdat deze slechts één eigenschap heeft: lengte. Op dezelfde manier is een vlak met de eigenschappen lengte en breedte typerend voor een tweedimensionaal object, terwijl een lichaam met lengte, breedte en diepte typisch is voor een driedimensionaal object. Op deze manier bood de wiskunde uit de tijd van Euclides wiskundige ondersteuning voor het idee van de oude Grieken van een driedimensionale wereld. Oude Griekse filosofen uit die tijd probeerden de fundamentele structuur van de materiële wereld te begrijpen door middel van wiskundige meetkunde, en de meetkunde van Euclides werd een belangrijk hulpmiddel in deze filosofische zoektocht.
Generaties na Euclides werd de wereld nog steeds als driedimensionaal gezien. Elk idee van een vierde dimensie werd afgedaan als wiskundig absurd. Zelfs de grote astronoom Tollemi geloofde niet in het idee van een vierde dimensie. Zijn verklaring was dat het mogelijk was om drie rechte lijnen loodrecht op elkaar in de ruimte te tekenen, maar het was onmogelijk om een vierde van deze as te tekenen. Dit kwam doordat de natuurkunde en filosofie van die tijd de ruimte als absoluut beschouwden, wat betekent dat deze alleen binnen meetbare grenzen bestond. Als gevolg hiervan werden concepten buiten de vier dimensies als abstract beschouwd en ver verwijderd van de werkelijkheid, en veel geleerden namen ze niet serieus.
In de moderne tijd benaderde de Franse wiskundige Descartes de meetkunde op een andere manier dan Euclides. Hij introduceerde een abstract numeriek systeem dat ‘coördinaten’ werd genoemd in plaats van de lengte, breedte en diepte van een object. Volgens hem correleren de afmetingen van een object met het aantal coördinaten dat nodig is om het weer te geven. Een lijn is bijvoorbeeld eendimensionaal omdat deze kan worden weergegeven met slechts één coördinaat, terwijl een vlak, dat kan worden weergegeven met behulp van twee coördinaten, tweedimensionaal is. Op dezelfde manier is een lichaam driedimensionaal omdat het drie coördinaten nodig heeft om het weer te geven. Terwijl de dimensies van Euclides kwalitatief waren in de zin dat ze gebaseerd waren op de eigenschappen van zintuiglijke objecten, waren de dimensies van Descartes kwantitatief in de zin dat ze gebaseerd waren op abstracte getallen. Descartes' benadering maakte de weg vrij voor de geometrie om haar reikwijdte uit te breiden tot voorbij de observatie van de fysieke wereld en naar wiskundig redeneren en logica. Hij was echter niet in staat de weerstand van de wiskundigen van zijn tijd te overwinnen, die niet bereid waren de mogelijkheid te erkennen van het bestaan van iets dat niet kon worden gezien.
Pas in de 19e eeuw werd het concept van een vierde dimensie erkend door de Duitse wiskundige Riemann. Hij gebruikte Descartes' definitie van coördinaten om aan te tonen dat het mogelijk was dimensies van nul tot oneindig te beschrijven. Riemanns werk opende een nieuw paradigma in de meetkunde en vereiste een geheel nieuwe manier van denken voor wiskundigen. Hij gebruikte wiskundige abstracties om verder te gaan dan het concept van ruimte, en daarmee doorbrak hij de traditionele noties van ruimte en dimensionaliteit. Volgens hem is het niet nodig om alleen in de waarneembare ruimte naar wiskundige dimensies te verwijzen. Het is voldoende om te kunnen verwijzen naar een puur logische conceptuele ruimte, die hij omvatte in het concept van een spruitstuk. Een verdeelstuk heeft evenveel afmetingen als het aantal factoren dat het bepaalt. Als een object of domein uit een onmetelijk aantal factoren bestaat, is het een veelvoud van bijna oneindige dimensies. Riemanns theorie verlegde de grenzen van de wiskundige verbeelding en had een diepgaande invloed op ons begrip van ruimte in de natuurkunde.
Dankzij Riemanns liberale definitie van dimensies kon Einstein concluderen dat het universum een vierdimensionaal spruitstuk is. De drie dimensies van de ruimte plus nog een dimensie, tijd, zouden de beweging van het universum kunnen verklaren. Einsteins relativiteitstheorie leidde tot het begrip van tijd en ruimte als een continuüm, waardoor het concept van dimensionaliteit in de moderne natuurkunde verder werd uitgebreid. Tegenwoordig gaat de studie van de multidimensionale ruimte door, en het blijft een belangrijk onderwerp van het steeds evoluerende wetenschappelijk onderzoek.
