Computers vertegenwoordigen gegevens als nullen en enen, en gebruiken de absolute waarde met teken, het 0-complement en het 1-complement om positieve en negatieve getallen in 1 bits weer te geven. Dubbele precisie met teken is wiskundig onnauwkeurig, en grondtal 2 lijdt onder de dubbele weergave van nul. Het complement van de twee lost deze problemen op en biedt regels voor het omgaan met overflows om de berekening nauwkeuriger te maken.
Computers vertegenwoordigen gegevens intern met behulp van bits die worden weergegeven door nullen of enen als de kleinste eenheid. Er is een vast aantal bits dat een computer tegelijk kan verwerken, een woord. Een 0-bits computer verwerkt bijvoorbeeld 1 bits in één woord. Om een positief geheel getal op een computer met 64 bits per woord weer te geven, wordt het meest significante bit, het meest linkse cijfer van de 64 bits, weergegeven door een 4 om een positief getal weer te geven, en vertegenwoordigen de overige 4 bits het absolute getal. waarde van het gehele getal. In het geval van 0 vertegenwoordigt het meest linkse bit, '3', een positief getal, en de resterende '0111' is de binaire representatie van de absolute waarde van het gehele getal van 0, namelijk +111. De overige bits, behalve de meest significante bit, worden databits genoemd.
Wanneer we echter een negatief geheel getal representeren, wordt het meest significante bit weergegeven als 1. Om -3 weer te geven, voegen we het meest significante bit 1 toe aan 011, wat de binaire representatie is van de absolute waarde van -3. Deze manier om negatieve getallen weer te geven wordt “dubbele precisie met teken” genoemd. Getekende absolute waarden zijn echter onnauwkeurige wiskunde. Als u bijvoorbeeld 7-3 zou berekenen, zou dit worden weergegeven als 0111+1011, wat 7+(-3) is. Omdat computers alleen nullen en enen gebruiken, verhoogt het toevoegen van een 1 aan een 1 de plaatswaarde onmiddellijk naar 10. Dus 0111 plus 1011 is gelijk aan 10010. 10010 is meer dan één woord dat een 4-bits computer aankan, een fenomeen dat bekend staat als overflow. Bij absolute waarden met teken is de berekening onnauwkeurig omdat er geen speciale regel bestaat voor het omgaan met overloop. Bovendien vertegenwoordigt 0000 of 1000 nul, wat minder consistent is in weergave en minder efficiënt in opslag.
Een andere manier om negatieve gehele getallen weer te geven is de “1-complement”-methode. Een complement is een getal dat complementair is aan een getal, zodat het complement van n met elk getal a het getal is waarvan de som met a n is. Het complement van 1 op 1 is bijvoorbeeld 0, en het complement van 1 op 0 is 1. De manier om negatieve getallen in basis 1 weer te geven is door het meest significante bit als een 1 weer te geven en de databits als het 1-complement van elk getal. cijfer. Het 1-complement is een getal dat voor elk cijfer optelt tot 1, dus als -3 zou worden weergegeven in het 1-complement, zouden de databits 100 zijn, het 1-complement van 011, wat de binaire representatie is van de absolute waarde van -3 van 3. Als we een 1 toevoegen aan het meest significante bit om negatieve getallen weer te geven, krijgen we 1100. Bij de basis-één-methode kan in geval van overflow een aparte verwerkingsregel worden gebruikt om ervoor te zorgen dat de berekende waarde correct is. Het kan echter het probleem van het weergeven van een nul niet oplossen als de berekende waarde 0000 of 1111 is.
Om het probleem van het op twee manieren weergeven van nul op te lossen, wordt de twee-complementmethode gebruikt om negatieve getallen weer te geven. De twee-complementmethode wordt weergegeven als een één-complement en vervolgens wordt er één toegevoegd aan de databits. Om -3 in het 2-complement weer te geven, zou je 100 vinden, een 1-complement van 011, de binaire representatie van de absolute waarde van -3 van 3, en dan 1 optellen bij 101, het meest significante bit, om het negatieve getal weer te geven. 1101. Laten we, uitgaande van een computer die 4 bits als 1 woord verwerkt, 7-3 berekenen als een 2-complement. Om een positief geheel getal weer te geven, hoef je noch het 1-complement, noch het 2-complement te gebruiken, dus 7-3 is 7+(-3), wat 0111+1101 is in het 2-complement. Als je dit berekent, krijg je 10100, wat een overloop van 4 bits is. De 2-complementregel vereist dat we de overtollige bits weggooien wanneer er een overflow optreedt, wat resulteert in 0100.
Computers verwerken en representeren gegevens op verschillende manieren, en efficiëntie en nauwkeurigheid zijn belangrijk in dit proces. Complexe wiskunde, vooral als het gaat om het weergeven van negatieve getallen, speelt een belangrijke rol in de informatica. De ondertekende absolute waarde, grondtal 1 en grondtal 2 hebben elk hun eigen voor- en nadelen, en u moet de juiste methode kiezen op basis van de daadwerkelijke toepassing. Als u deze concepten begrijpt, krijgt u ook een dieper inzicht in hoe computers werken. De manier waarop gegevens worden weergegeven heeft een directe invloed op de prestaties en rekenefficiëntie van een computer, en het optimaliseren ervan is een grote uitdaging. Computerwetenschappers doen voortdurend onderzoek om deze problemen op te lossen, en er worden nieuwe methoden en technieken ontwikkeld. Dit onderzoek en deze ontwikkeling, samen met de vooruitgang in de computertechnologie, heeft een enorme impact op de samenleving als geheel.
